Chủ Nhật, 31 tháng 7, 2016

Dẫn nhập về “Lý thuyết trò chơi”- Game theory

Từ khóa

Những ý tưởng ban đầu:

Nếu lý thuyết trò chơi là một công ty thì câu khẩu hiệu sẽ là “không có ai trên một hòn đảo”. Đơn giản là bởi vì mục tiêu của lý thuyết này là sự tương tác, khi mà quyết định của từng người sẽ ảnh hưởng đến cả nhóm và ngược lại, hướng đi của cả nhóm sẽ ảnh hưởng đến lợi ích của từng thành viên. Do đó, mỗi cá nhân cần tự đặt ra cho mình những câu hỏi: Những thành viên khác sẽ lựa chọn thế nào? Quyết định đó sẽ dẫn đến hậu quả gì? Đây không chỉ là những vấn đề của toán học hay của logic, mà nó thường xuyên diễn ra trong cuộc sống của con người, từ kinh tế, chính trị, luật pháp, khoa học và ngay cả trong cuộc sống thường ngày của mỗi người. Ví dụ nhé, nếu bạn là một người tham gia đấu giá một bức tranh “Nàng Mona Lisa” của Da Vinci, giá khởi điểm là 10,000 bảng, vậy nếu những người tham gia cứ tiếp tục nâng giá của bức tranh lên đến một điểm mà không ai theo được thì liệu ở đây ai sẽ là người có lợi nhất? Người mua sẽ có được bức tranh với giá hời hay người bán bức tranh sẽ thu được một khoản tiền lớn? Hành động tiếp tục đẩy giá lên của bạn có ảnh hưởng gì tới những người đấu giá khác? Một ví dụ khác, nếu bạn là thủ lĩnh một bầy sói, và món yêu thích của bạn là thịt cứu, tuy nhiên, nếu bạn cứ liên tục ăn thì chả mấy chốc, đàn cừu sẽ hết, và bạn mất luôn món thịt cứu ưa thích, vậy thì đâu là ngưỡng săn bắt để bạn vẫn có thịt cừu ăn mà đàn cừu vẫn có thể sinh sôi nảy nở? Như vậy, trong từng trường hợp, bạn luôn phải xác định rõ ràng các yếu tố 
sau:

Nhóm: Bất kỳ một trò chơi nào cũng là sự tham gia của nhiều người chơi, trừ phi bạn thích chơi một mình, và mỗi người chơi sẽ phải đưa ra quyết định, kết quả của quyết định này sẽ ảnh hưởng đến lợi ích của nhóm và của các thành viên khác trong nhóm.

Sự tương tác: Đây là sợi dây ảnh hưởng của mỗi người chơi, liệu quyết định của một thành viên sẽ ảnh hưởng đến toàn bộ nhóm hay chỉ liên quan đến quyết định của người kế tiếp. Sự tương tác có thể là một chiều hoặc hai chiều, thậm chí là đa chiều, điều này phụ thuộc vào trò chơi mà bạn đang tham gia.

Chiến thuật: đây là cách thức được đưa ra nhằm đảm bảo cho sự tương tác của mỗi người chơi. Bạn cầm trên tay một tập bài, và bạn sẽ phải đưa ra thứ tự đánh ra để có thể về nhất trong ván bài, đây là một ví dụ đơn giản nhất về cái mà chúng ta gọi là “chiến thuật”.

Tỷ lệ: đây gần như là kết quả của chiến thuật được lựa chọn. Sau khi bạn ra bài? Liệu người kế tiếp có thể ra quân bài lớn hơn không? Và dù là có thì khả năng quân bài được đánh ra là bao nhiêu, hay nó sẽ được đánh ra ở cuối ván? 

Hãy lấy ví dụ để dễ hình dung hơn nhé, ở trường bạn có hay làm việc nhóm? Hãy tưởng tượng ta có một nhóm học sinh phải thực hiện một danh sách dài những công việc nhỏ do giáo viên giao. Sự tương tác ở đây là sự ảnh hưởng của các công việc với nhau, bạn không thể quét nhà trước khi lau bảng bởi bụi phấn sẽ làm bẩn sàn nhà, và bạn sẽ phải quét lại. Ngoài ra, nếu một học sinh láu cá và trốn về trước, đồng nghĩa với việc  những học sinh khác trong nhóm sẽ phải ở lại làm thêm giờ để hoàn thành danh sách công việc. Chiến thuật chơi ở đây là ước tính công việc cho mỗi người để không có nhiều kẻ ăn bám, và ai cũng phải làm một khối lượng việc tương đương nhau. Cuối cùng, tỷ lệ ở đây là sự so sánh, cân đối một cách cẩn trọng giữa lợi ích của từng thành viên thu được để không ai chán nản bỏ về. 

Những dấu ấn hình thành trong lịch sử:

Những người đi tiên phong trong việc phát triển lý thuyết trò chơi là những là phân tích kinh tế trong thị trường cạnh tranh mà khởi đầu là nhà kinh tế người Pháp, Augustin Cournot và nhà kinh tế người Anh Francis Edgeworth. Cournot đã phân tích vấn đề độc quyền nhóm bán, mà sau này chúng ta vẫn gọi đây là mô hình Cournot và phương thức phân tích của ông trong trường hợp này được sử dụng một cách rộng rãi trong các nghiên cứu về sau. Ở đây, chúng ta sẽ không đi sâu vào mô hình Cournot, vấn đề này sẽ được đề cập trong các bài tiếp theo. Một hướng khác cũng liên quan đến lý thuyết này đến từ E. Zermelo năm 1913, liên quan đến cờ vua. Ông cho rằng, mỗi một ván cờ hay mỗi người chơi khi đi những quân cờ đều dẫn đến một cách để chiến thắng. Đơn giản là, sau nước đi đầu tiên, bạn sẽ có một tập hợp rất rất nhiều cách đi khác nhau nhưng chỉ có một số trong đó là dẫn đến chiến thắng. Sau này, các nghiên cứu của John von Neumann Oskar Morgenstern đã nâng lý thuyết trò chơi lên một tầm cao mới mà cụ thể là thông qua cuốn sách “Lý thuyết trò chơi và các hành vi kinh tếTheory of Games and Economic Behaviors" (1944). Trong cuốn sách này, Von Neumann và Morgenstern đã đưa ra 3 vấn đề chính. Đầu tiên là lý thuyết về lợi ích (utility theory), lý thuyết giải thích về những gì người chơi sẽ thu được từ các hành động của mình. Thứ hai, họ đã phân tích hết sức hoàn hảo về các giải pháp tối ưu trong các trò chơi có tổng bằng không (zero- sum games), các trò chơi hai người mà một người sẽ thắng nếu và chỉ nếu người kia thua cuộc. Cuối cùng, họ đã đưa ra các phiên bản của lý thuyết trò chơi và gọi chúng là các trò chơi hợp tác.


Bước tiến kế tiếp của lý thuyết này được dựng nên bởi John Nash, người đầu tiên đưa ra khái niệm và sự cân bằng, hay cách giải cho các trò chơi tổng bằng không và không bằng không, đây là ứng dụng được sử dụng một cách cực kỳ rộng rãi trong các lý thuyết trò chơi hiện đại. Nhờ có phát hiện này, Nash đã được trao tặng giải thưởng Nobel về kinh tế năm 1994, lý thuyết của ông đã đặt nền móng cho rất nhiều ngành kinh tế hiện tại, đấu giá, chứng khoán, chống bán phá giá, chống độc quyền,... Lý thuyết cân bằng này sau được biết đến với cái tên Cân bằng Nash (Nash equilibrium)

Đến đây, bạn có bao giờ thắc mắc tại sao một lý thuyết quan trọng như vậy, góp mặt ở tất cả các lĩnh vực trong cuộc sống, lại có tên gọi là “lý thuyết trò chơi- game theory”. Nguyên nhân một phần là do ý tưởng khởi nguyên của lý thuyết này bắt nguồn từ các trò chơi bài, sau đó, các nhà toán học đã đào sâu vấn đề hơn, chỉ ra các mối tương tác, các chiến lược và tỷ lệ để hình thành nên một ngành nghiên cứu. Nó không mang cái tên gợi ra sự hào nhoáng nhưng cũng tạo nên vẻ tầm thường, cái tên này gợi cho chúng ta thấy niềm vui khi học nó, những phép tính, những con số, biểu đồ và ký hiệu sẽ không còn khô khan mà thực sự là một phần của cuộc sống thường nhật, nơi mà ai cũng có thể tìm hiểu nó, thực hành nó.

Phạm Ngọc Sơn